39. Matemáticas


    A) Vivir las Matemáticas en familia

   Las matemáticas pueden ser prácticas y divertidas si no las limitamos al cálculo escolar o a los problemas escritos de cuántos caramelos tiene tal o cual. El cálculo, la geometría, las medidas, las proporciones están constantemente presentes en el hogar, el parque, la calle o los paseos. Si como adultos aprendemos a mirar y a descubrir las relaciones entre los objetos, las características y cualidades que encierran o la forma en que los utilizamos, podremos poner al alcance de nuestros hijos la magia de las matemáticas demostrándole cómo su uso ordena y organiza nuestro mundo.

   Las matemáticas organizan el mundo que nos rodea y están presentes en la mayoría de actividades cotidianas: desde servir una taza de leche, ir a comprar algunos kilos de fruta, recorrer la distancia diaria hasta la escuela o poner la mesa para seis comensales.

    El niño es un curioso matemático desde que empieza a explorar el mundo que le rodea.

    Observa las formas de los objetos, aprecia las texturas con su boca, descubre cómo hay objetos que se desplazan rodando o saltando o rompiéndose en mil pedazos. Su curiosidad no tiene límites. Su necesidad de conocer, de descubrir, de interpretar el mágico y fascinante mundo en el que vive, le lleva a probar, errar y repetir, de forma incansable. Y esos son los requisitos previos de todo científico en ciernes. 

    Los problemas empiezan cuando se le enfrenta con el aprendizaje abstracto de las matemáticas.

    Los números separados de las cantidades, las medidas codificadas en un lenguaje extraño de metros, decímetros y decámetros, las formas reducidas al triángulo, cuadrado y círculo... 

    Nuestro hogar, el jardín o la terraza, la calle, el vecindario, el parque o el autobús son espacios factibles de ser investigados, analizados, descritos, observados desde una óptica matemática. Depende de nosotros como padres que seamos más o menos sensibles a plantear preguntas que conduzcan a nuestros hijos de manera que miren a su alrededor de otro modo. Para ello necesitaremos darnos cuenta de que las matemáticas surgen de la experimentación con objetos reales y que debe ser a través de ellos que nuestros hijos hagan muchos de los descubrimientos que le llevarán a una comprensión más profunda del medio en el que vive, a la vez que le permitirá descubrir las matemáticas como lo que son: una herramienta imprescindible en la vida de todas las culturas.

   Cómo podemos sacar partido de un paseo, una cena o una visita a casa de nuestros amigos:     Busquemos objetos que "vivan en parejas".

   Los zapatos, las mangas de las chaquetas y de las camisas, las perneras de los pantalones, los cristales de las gafas, etc. 

   ¿Quiénes van siempre juntos?

   El cepillo y la pasta dental, el plato y la taza, la sopa y la cuchara, el lápiz y la goma, etc. 

    Vamos a poner la mesa, seremos cinco, ¿cuántos servicios necesitamos?

    Cuenta las cucharas, los tenedores, los vasos, las servilletas, dos platos por cinco comensales ¿cuántos platos son? 

    Sobre el transcurso del tiempo:

    Animarle a hacer diferentes estimaciones sobre el tiempo que se tarda en poner la mesa, lavarse los dientes o darse una ducha. Comprobar luego el tiempo real de duración y ver las aproximaciones. 

    Salgamos a pasear y descubramos formas:

    En las señales de tráfico, los carteles publicitarios o los rótulos de los comercio, cilindros, triángulos, óvalos, rombos, pirámides... 

    Busquemos figuras tridimensionales en los productos del supermercado:  

    Los "bricks" de leche, las latas, los paquetes de cereales o de jabón, ¿cuáles son las más utilizadas?, ¿cuáles se apilan mejor? Hablemos de las aristas, los ángulos o las formas de las caras de las figuras que forman. 

    Mostremos cómo nos ayudan las fracciones a la hora de partir un pastel.

    Permitamos que nuestro hijo calcule primero los pedazos que se necesitarán y que haga un cálculo de cómo deberá dividir el pastel para que los pedazos sean iguales y cada comensal reciba una parte proporcional. 

   Podemos enseñar las tablas de multiplicar con botones:  

   Un botón tiene dos agujeros, dos botones cuatro, tres botones seis, etc. 

   Describamos un semáforo, un autobús o un árbol y apreciemos el vocabulario utilizado:  

   Medidas, comparaciones, colores, usos, cantidades, tamaños.... 

   ¿Cuánto mide...?  

   Midamos la sala, la habitación, la mesa o la cama utilizando el pie, el palmo o una cuerda que mida un metro. Hablemos de los metros lineales, cuadrados y cúbicos. Estimemos la distancia que hay hasta un punto dado tomando como unidad la acordada. Comprobemos después lo acertado de la estimación midiendo realmente la distancia.   

  Hablemos de lo que es un km.  

   Recorramos la distancia con el coche marcando la salida y la llegada. Conversemos sobre lo que pensábamos que era un km. y lo que realmente es. 

   Apreciemos cómo se descompone un litro en vasos.

   Si los niños son menores de seis años los vasos deben ser iguales entre si. (un vaso es aproximadamente 200cc.) 

   Viajando en coche, juguemos a sumar los dígitos de las matrículas.

   Descubramos matrículas pares e impares, encontremos la matrícula con el número más alto...      ¿Cuánto pesa?  

   Con la balanza de cocina de casa o cuando compramos la fruta en el supermercado, comprobemos cuál es el peso de una fruta, cuántas frutas iguales entran en un kilo, cuántas necesitaremos para comprar dos kilos, veamos qué es medio kilo, un cuarto de kilo o 100 gr. Podemos hacer lo mismo mientras preparamos los ingredientes para un pastel. 

    Vayamos de compras y permitamos que nuestro hijo anote los precios de los productos que compramos.  

   Deberá utilizar multiplicaciones sencillas, restas o sumas de tal modo que comprobemos antes de llegar a la caja de pago cuál será el importe, cuánto dinero necesitaremos y cuál será nuestro cambio. 

    Todas las actividades propuestas tienen como objetivo descubrir con nuestros hijos la finalidad de las matemáticas. Comprobando con ellos su utilidad, lograremos que experimenten vivencialmente esta asignatura que, en el caso de no ser comprendida, puede dar problemas a lo largo de toda la escolarización, resultando además frustrante para padres e hijos. 

    La vida diaria nos ofrece constantemente oportunidades de aprendizaje e investigación que, convenientemente aprovechadas, crearán en nuestro hogar y nuestra familia un ambiente de descubrimiento que favorecerá de manera directa e indirecta la escolarización de nuestros hijos.

      Carmen Herrera García. Profesora de Educación Infantil y Primaria.  Con la autorización de: www.sojohijos.com

    B) Dificultades con las Matemáticas

    Es la asignatura odiosa por excelencia. Las matemáticas ocupan el número uno en el ranking de suspensos desde ni se sabe cuándo. Pero las malas notas en matemáticas y en otras asignaturas de ciencias no son un indicativo de que nuestro hijo es de Letras. Por el contrario, es síntoma de que algo no anda bien y que posiblemente necesite ayuda. 

    No es ningún secreto que las asignaturas científicas, y especialmente las matemáticas, son las que producen más suspensos. Con esto no pretendo consolar a los padres preocupados, aunque es un dato que debemos tener en cuenta. ¿Hay que rendirse ante la fatalidad? Indudablemente, no. Hay algunas cosas que los padres podemos hacer para mejorar la competencia matemática de nuestros hijos.

   Sin duda, lo más conveniente es prevenir las posibles dificultades. Y para ello debemos tener en cuenta algunas alternativas complementarias, tan efectivas como recomendables.

   El aprendizaje temprano de matemáticas por procedimientos de estimulación precoz es un entrenamiento muy eficaz para prevenir dificultades e incluso alcanzar una notable habilidad. Me remito para ello a la lectura de algún libro sobre el tema (Cómo enseñar matemáticas a su bebé, Glenn J. Doman. Ed. Aguilar) o a la asistencia a centros especializados de estimulación precoz.  

   Acudir a centros especializados en aprendizaje de matemáticas. Existen algunos centros que mediante un plan de trabajo individualizado consiguen resultados espectaculares. Es el caso de los centros "Kumon".  

   A diferencia de otras materias escolares, en las que se puede mejorar el rendimiento con esfuerzo personal y más horas de estudio, en estas asignaturas los estudiantes necesitan que otra persona les ayude para superar su dificultad. Necesitan que alguien les acompañe y les instruya durante algún tiempo hasta conseguir cierta autonomía en el aprendizaje. Así pues, tendremos que considerar algunas de las opciones de ayuda concretadas en dos o tres horas por semana. Según las circunstancias, podemos solicitar la ayuda de:

    - Clases de refuerzo en horas extraescolares. A veces, el mismo colegio donde acude el estudiante ofrece esta posibilidad. Será útil si se realiza en grupos reducidos, de no más de tres o cuatro alumnos.   

  - Un profesor particular.   

  - Uno de los progenitores, si pueden trabajar juntos sin tensiones, enfados y reprimendas.  

   Tipos de ayuda que ha de ofrecer la persona encargada 

   Generalmente, cuando un estudiante tiene dificultades en estas asignaturas necesita los tres tipos de ayuda que enumeramos a continuación. Es un error centrarse sólo en una de ellas por cuestiones de tiempo. Hay que distribuir bien el tiempo y, si fuera preciso, aumentarlo.

   a) Ayudarle a resolver las tareas escolares habituales. Para ello, es recomendable usar dos tipos de procedimientos: 

   El primero consiste en guiar su actividad ayudándole con preguntas sucesivas (¿Qué es lo primero que has de hacer?... ¿Y en segundo lugar?... ¿Y luego?). Estas preguntas son un apoyo efectivo, ya que le confirman los sucesivos pasos y le ayudan a reflexionar sobre el procedimiento a seguir. Resulta sorprendente cómo, sin ofrecerle ninguna respuesta, el estudiante es capaz de resolver tareas que antes no podía solucionar solo.  

   El segundo procedimiento es lo que se llama la demostración cognitiva. Se trata de mostrarle el proceso que seguimos nosotros para resolver el ejercicio, señalando claramente los diferentes pasos. Después, le pediremos que lo haga con otro similar y le ayudaremos con el procedimiento anterior.

    b) Detectar los conocimientos básicos que no domina. Generalmente, los conocimientos que no domina tienen que ver con:  

   Procedimientos de operaciones matemáticas (no sabe dividir por dos cifras, no sabe restar, desconoce cómo calcular el cuarto proporcional...).   

  Conceptos matemáticos que no entiende (no sabe, en la práctica, qué significa dividir, qué es el área, qué es una ecuación...).  

   Datos que no recuerda (no sabe las tablas de multiplicar, no sabe el Teorema de Pitágoras, no sabe la fórmula del área de un rectángulo...).  

   Procedimientos de resolución de problemas (no entiende los problemas, no sabe qué hacer...).

   c) Entrenar los conocimientos básicos que no domina. 

    Para entrenar dificultades relacionadas con procedimientos de operaciones matemáticas es recomendable usar procedimientos como los indicados en el primer apartado (demostración cognitiva y guía con preguntas sucesivas).

   Para las dificultades relacionadas con conceptos matemáticos que no domina hay que tener presente que no es necesario tener una comprensión total del concepto desde el principio. Es prudente conformarse con una comprensión operativa. Por ejemplo, no es necesario que un niño de diez años sea capaz de explicarnos el sistema de numeración decimal, aunque es muy conveniente que sepa escribir o leer números decimales. Más adelante podremos profundizar en conceptos de mayor o menor para llegar al final a un dominio definitivo de la estructura del sistema.

   Para dificultades en relación con datos o fórmulas que no recuerda es recomendable que dedique algún tiempo a memorizar los datos necesarios y que le enseñemos a usar, en casos concretos, la "memoria lógica" que puede ayudarle a deducir datos que aparentemente no recuerda. De esta manera, si sabe que las tablas de multiplicar se pueden obtener sumando, esto le permitirá solucionar un olvido, o si sabe relacionar el área de un triángulo con el área de un rectángulo, podrá deducir la fórmula del primero a partir de la del segundo.

   En cuanto a las dificultades para resolver problemas recomiendo: 

    - Leerlo varias veces hasta que pueda repetir el argumento sin consultarlo.

   - Valorar qué necesita saber para contestar a la pregunta y empezar a averiguar los datos que aún no se conocen.

   - Repasar los procedimientos operatorios que domina para decidir cuál usar. Puede ser interesante que disponga de una lista con los procedimientos que conoce.  

   - Una vez resuelto el problema, valorar si el resultado obtenido es posible o absurdo.  

   En definitiva, si estamos a tiempo, es decir, cuando nuestro hijo todavía no ha empezado a estudiar asignaturas de ciencias, es conveniente prevenir las posibles dificultades. En caso contrario, si ya muestra dificultades significativas, las orientaciones arriba expuestas podrán servir de guía a la persona encargada de ayudarle o, en el caso de que busquemos la ayuda de un profesor particular, nos servirá para concretar nuestra demanda y, en su caso, controlar su eficacia.

 José María Lahoz García. Pedagogo (Orientador escolar y profesional), Profesor de Educación Primaria y de Psicología y Pedagogía en Secundaria     Con la autorización de: www.solohijos.com

   C) Cómo disfrutar con las Matemáticas

   Esta experiencia educativa fue desarrollada en el IES “Montes Orientales” de Iznalloz, pueblo que se encuentra en la comarca del noreste de la provincia de Granada, y su impulsora, María Celia Robles, decidió compartir y comunicar “la experiencia tan grata que he tenido con los chicos de Educación Especial” a través de la presente colaboración.  Soy una profesora de Enseñanza Secundaria de Matemáticas y mi bagaje y quehacer ha sido siempre en este nivel. Es la primera vez que me he visto con este tipo de alumnos y he disfrutado. He sentido que ellos han sacado las matemáticas de los libros, las han experimentado en su vida cotidiana y cómo se emocionaban al aprender algo nuevo.

   Variables de tipo económico, social, cultural, educacional y de absentismo escolar, hace que determinados alumnos y alumnas lleguen al instituto con un nivel de aprendizaje bastante deficitario; además, los alumnos de Educación Especial presentan un retraso generalizado en todas las áreas curriculares, asociado con las características específicas de cada síndrome. Teniendo en cuenta este tipo de alumnado, se ha dotado al centro de un aula de apoyo a la integración como a la mayoría de los IES.

  Se me planteaba un reto distinto al de cada curso. Iba a ser una hora a la semana con cuatro alumnas y un alumno con las siguientes discapacidades: una alumna con deficiencia mental severa, con estrabismo e hipotonía muscular, con una competencia curricular de Educación Infantil; una alumna con síndrome Conradi asociado a trastornos en el desarrollo del crecimiento, alteraciones des sistema nervioso central y periférico (su nivel de competencia curricular era de 3º - 4º de Primaría); una alumna con síndrome Crouzón asociado a una ambliopía y microcefalia (su nivel de competencia curricular era de 3º - 4º de Primaria); una alumna con deficiencia mental leve-moderada, con una competencia curricular de 3º de Primaría, y un alumno con disfunción cerebral con problemas neurológicos asociado a conductas disruptivas (su nivel de competencia curricular es de 1º de Primaria, además de tener graves problemas de atención y memoria).

   Aunque no estaba sola pues yo estaba para ayudar a la profesora de Pedagogía Terapéutica, Cristina Espigares Díaz, al principio me sentía un poco perdida y, sobre todo, con miedo a no saber bajarme tanto (me refiero al nivel) para que pudieran entender lo que yo les “quería enseñar”.

  Una de las pocas diferencias que he notado en estos alumnos y sus compañeros del aula de referencia es que la capacidad para retener un concepto nuevo es mucho menor; lo que un día aprendían y les salía, había que volver sobre él en la siguiente sesión; la destreza aprendida, la olvidaban.

   Para planificar la enseñanza de estos alumnos y favorecer la significatividad y funcionalidad de los aprendizajes teníamos que diseñar las experiencias educativas de tal forma, que se ajustasen a sus capacidades intelectuales, físicas, psicomotrices..., a su nivel de desarrollo. Así, teniendo en cuenta sus adaptaciones curriculares y su competencias en el área de matemáticas, los objetivos que nos planteamos fueron los siguientes: manejo automático de los símbolos +,- ,x ; realizar operaciones con estos símbolos; aplicación de problemas a su vida cotidiana; aprender las unidades de peso, longitud y capacidad para aplicarlo a su vida diaria. Las nuevas monedas.

  Los medios de comunicación nos bombardeaban con la llegada del euro y decidimos poner al día a varias de las chicas que ya sabían comprarse el bocadillo en el recreo. De aquí salió la idea de la tienda. Pedimos a las chicas que trajeran de su casa artículos como cajas de galletas, latas de refrescos, botellas, envases vacíos de cualquier cosa para formar un supermercado; conseguimos de casi todo pues pusieron mucho empeño en la recolección. Su esfuerzo era importante, sin sus aportaciones no se hubiera conseguido y ellas lo sabían.

   Había que darle contenido matemático a esta actividad, no podíamos quedarnos en el aspecto lúdico de traer, coleccionar y ordenar así que ajustamos el precio que podía tener cada articulo y repasamos los conceptos de “poco dinero” o “mucho dinero”; por ejemplo, 500 pesetas es mucho para una pastilla de jabón, pero es poco para una mesa o una silla.

   Cada cosa tenía ahora su precio. Trabajábamos y pensábamos en pesetas así que fue el momento de introducir la nueva moneda, el euro. Dedicamos más de una sesión a conocer y familiarizarnos con las nuevas monedas. Una actividad fue ordenarlas por grupos y subgrupos: primero las monedas pequeñas, color cobre, (céntimos) formaban un gran grupo con seis subgrupos; éstas nos servirían para los picos. Por ejemplo, 3´28 € ,el 28 hay que sacarlo de este grupo, por otro lado las monedas de uno y dos euros formaban el segundo grupo y, por último, los billetes.  

  Otra actividad fue aprender a reunir una cantidad de diversas maneras. Les costaba mucho esfuerzo, pero lo importante es que aprendieran que para reunir 20 € no era apropiado dar 20 monedas de 1 € todo muy secuenciado .A esta actividad dedicamos varias sesiones pues era importante a la hora de comprar y a la hora de vender. A la hora de pagar y a la hora de dar la vuelta.

    Sin ellas darse cuenta estábamos toda la clase sumando y restando. Cada una tenia un papelito y un bolígrafo para practicar porque cálculos mentales no podían.

  Otra actividad previa para empezar a comprar y vender fue actualizar el precio de los artículos que estaba en pesetas y ya que había entrado el año 2002 esta moneda estaba en vías de desaparecer. Como cualquier joven de estos tiempos que parece que tienen una facilidad especial para el manejo de aparatos con botones, no tuvieron ningún problema en coger la calculadora conversora y hacer el cambio.

   El hacer los cartelitos con el precio fue objeto de otra actividad. El número debía quedar grande y claro para que se viese bien y cualquier persona lo entendiera. Debemos admitir los profesores de matemáticas que la llegada del euro nos ha hecho un gran favor pues los alumnos ven la necesidad de operar correctamente con números decimales.

   Con tanta preparación el día de la inauguración de la tienda fue un éxito. Todas compraron e hicieron de cajeras con su calculadora en la mano. No había problema de dinero. Los clientes eran “gente con pasta” y llevaban el monedero preparado para cualquier compra. Cada una compró lo que quiso y al pasar por la caja (una calculadora) debía de pagar el importe de su compra con la moneda más apropiada, es decir, para pagar 53 € no es correcto dar 53 monedas de un euro, etc, así mismo le dependienta debía de dar el cambio también con el mismo sentido.  

  Alcanzado este objetivo, pasamos a compras de más envergadura como una televisión y un vídeo, o un dormitorio completo. Era necesario que manejaran también los billetes y las cifras grandes. Esta actividad nos dio mucho juego y se lo pasaron bien.

   De vez en cuando, para que repasaran las tablas de multiplicar hacíamos concursos, de manera que si contestaban 30 en la pregunta 5 x 6 ganaban 30 céntimos, pero si fallaban y decían 32 por ejemplo, debían devolver 32 céntimos de sus ganancias. Las medidas de longitud, peso y capacidad.

    Nos planteamos también aprender a manejar y “entender” las unidades que se empleaban al comprar tela, algún liquido o, algún alimento mas o menos pesado.  

   Hicimos varias cintas de un metro de longitud y las plastificamos. Una de ellas estaba fija en la mesa, igual que en el mostrador de cualquier mercería, tres flechas rojas (coloreadas por una chica deficiente mental severa) marcaban en 25, 50 y 75 las cuartas partes y el medio metro.

   El concepto de medio metro lo estudiamos tomando otra cinta de un metro y cortándola con unas tijeras por la mitad. Cada una de esas mitades se llamaba medio metro y si las juntábamos salía un metro. Si juntábamos seis de esos medio metros salían tres metros. A nivel de pizarra , en sus cuadernos e incluso con algunos ejercicios mentales, sumamos y restamos muchos “medios metros”. Llegó entonces el momento de coger de nuevo las tijeras y partir cada medio metro, obteniendo los cuartos de metro. Aquí si que tuvimos posibilidades uniendo los cuartos entre si o con algún medio metro. Los ejercicios que ahora se planteaban eran del tipo y otros similares, incluso mucho mas largos. Esto llevó asociado el enseñarles un poco el concepto de número fraccionario, de leerlo y escribirlo. Era increíble pero, la suma de estas fracciones no presentaba problema.

   Que un metro se componía de cien partecitas llamadas centímetros, que un cuarto son 25 centímetros, medio metro 50 centímetros y tres cuartos son 75 eran conceptos que debíamos repetir al empezar cada sesión. En una jornada lúdica se midieron ellas, también a algún profesor y algunos de los objetos que había en su clase.

   Estudiado el metro empezamos con el litro. El primer día estuvimos llenando envases de agua para comprobar que un litro contenía tres envases de un tercio o también dos envases de medio litro o cuatro envases de un cuarto. Todas las combinaciones y sumas de estas porciones les resultaron mas sencillas pues el metro ya lo “dominaban”. En su cuaderno hicieron ejercicios de sumar y restar envases. Algo así: El trabajar con kilos, medios kilos y sus fracciones ya fue un paseo pues se repetían muchos de los conceptos aprendidos.

   Maria Celia Robles Hervás Profesora de Matemáticas de Educación Secundaria. Celia_r_h@yahoo.es    Con la autorización de: http://comunidad-escolar.pntic.mec.es

    D) Informáticas y Matemáticas hacen buena compañía

   Un instituto de Navarra hace uso de las nuevas tecnologías para enseñar y aprender trigonometría.

    Esta experiencia, basada en el uso de las nuevas tecnologías para enseñar y aprender Matemáticas, está dirigida a los alumnos de 4º de ESO, y concretamente está centrada en el tema de la trigonometría, y ha sido desarrollada en el Instituto de Enseñanza Secundaria Obligatoria del Valle de Aragón, en Navarra.

   El estudio de la geometría es vital en la enseñanza de Primaria y Secundaria. La geometría es una ciencia deductiva que se apoya en la experiencia. Gracias a la informática, el tiempo que el alumno dedicaba para realizar cálculos sin sentido ahora se puede dedicar para realizar análisis, establecer relaciones, descubrir propiedades, modelizar situaciones particulares. Podremos alcanzar un pensamiento autónomo y reflexivo en la enseñanza de la geometría utilizando las TICS.

   Como objetivos de la actividad nos planteamos los siguientes: Que el alumno sepa utilizar como medida de ángulos los radianes y el sistema sexagesimal así como convertir unas medidas de ángulos en otras; que comprenda y sepa calcular las razones trigonométricas de un ángulo; que sepa utilizar la calculadora para realizar cálculos trigonométricos; que sepa aplicar la relación fundamental de la trigonometría en el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo y en la resolución de triángulos; que sepa reducir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a uno del primer cuadrante, y que sepa resolver triángulos rectángulos. Todos estos objetivos se alcanzarán proponiendo actividades donde aparezca el uso del Geogebra (programa matemático).  

  Referentes pedagógicos  

  La LOE incorpora el uso de las nuevas tecnologías en clase de matemáticas, desarrollando así educación en valores como educación para las nuevas tecnologías, así como el desarrollo de competencias básicas como aprender a aprender, tratamiento de la información, competencia digital, competencia de autonomía e iniciativa personal.

   En el desarrollo de la experiencia nos podemos encontrar con las siguientes dificultades:¿Qué tipos de problemas debemos proponer? La mayoría de los problemas que suelen aparecer en los textos clásicos no sirven, bien porque en su resolución el ordenador no aporte nada, o bien porque ésta se reduzca a apretar la secuencia adecuada de teclas. Se plantea pues la necesidad de buscar nuevos problemas que permitan cubrir los objetivos docentes aprovechando la capacidad de la máquina y no compitiendo con ésta.

   ¿Cómo evitar que la clase matemáticas se convierta en una clase de aprender a usar una herramienta informática? Un requisito fundamental de cualquier herramienta novedosa que se pretende utilizar en clase es el de minimizar (cuando no, anular) el tiempo empleado en su aprendizaje. Nosotros como docentes, deberemos preparar actividades prácticas con todas las instrucciones detalladas, de modo que el alumno no se encuentre con dificultades que no sean de matemáticas. El objetivo básico no será saber cómo se calcula X con una máquina sino mejorar la comprensión de él mismo.

   Hay que comprender que la dificultad de uso puede conducir a una desmotivación por parte del alumnado. Podemos favorecer el desarrollo crítico haciendo resolver un mismo problema por diversos procedimientos (gráfico, analítico).  

  También deberemos tener en cuenta que cuando el número de alumnos es elevado la realización de actividades prácticas es difícil.

   Podríamos incluso antes de realizar la experiencia en clase, pedirle a un compañero que la realice (las actividades en ordenador), observando de este modo las dificultades planteadas.  

  Recursos

  Disponemos de una sala de ordenadores en la segunda planta del instituto, donde por parejas cada alumno dispondrá de un ordenador. En dichos ordenadores estarán instalados algunos programas informáticos como el Cábri Géometre, Derive, Excel y otros muchos, además del Geogebra, que será el que emplearemos.

   En clase me propuse llevar a cabo algunas actividades, entre otras realizar el estudio de las razones trigonométricas en cualquier ángulo:

   Además el alumno responderá a las siguientes preguntas: Utiliza el deslizador para cambiar el valor del ángulo a 45º. ¿Cuáles son ahora las coordenadas de P? ¿Y el valor del seno de 45º?

    ¿Y si el ángulo es de 100º.    Comprueba los valores de las siguientes razones trigonométricas:    cos 150º, sen 180º, sen 210º, tg 135º, sen 270º,

   Encuentra un ángulo mayor de 90º cuyo seno sea 1/2  

   Encuentra dos ángulos diferentes cuyo coseno sea 0.

   ¿Cuál se el ángulo cuyo coseno es -1?  

  Habiéndoles propuesto a los alumnos una serie de actividades, ésta es una de las que más interés despertó en los alumnos, ya que supuso para ellos una gran curiosidad el hecho de que no sólo se pudiesen hallar razones trigonométricas de ángulos agudos sino también razones trigonométricas de ángulos obtusos.  

  Sin más que responder a las preguntas observaron que la relación que existía entre las coordenadas del punto P y las relaciones trigonométricas era la siguiente: la primera coordenada correspondería al coseno, y la segunda coordenada correspondería al seno, midiendo cada uno de los lados del triángulo dichas coordenadas. Todo esto lo comprobaron de forma experimental y además interactuando con el ordenador una gran cantidad de veces. Además comprobaron con la ayuda del ordenador, que era posible el cálculo de las razones trigonométricas de ángulos mayores de 90º y mayores que incluso 270º.  

  También fueron capaces de llegar a la conclusión de que existen varios ángulos que tienen el mismo coseno y seno respectivamente.

   De este modo la clase de matemáticas deja de ser una clase aburrida donde se les da problemas tipo y la clasificación de algoritmos que resuelven situaciones anteriormente planteadas. Entrenamos así de este modo la intuición del alumno que le permite descubrir propiedades y características del objeto de estudio a partir del análisis. La informática se convierte así en un instrumento para el análisis de la enseñanza-aprendizaje. Siempre teniendo en cuenta y prestando atención para que la clase no se convierta en el mero uso de un programa informático.

   En cuanto a la valoración y evaluación de las actividades desarrolladas, se trató de una experiencia totalmente positiva ya que desplaza la frontera de lo concreto a lo real, facilita el aprendizaje, permite la apropiación del conocimiento de manera autónoma a partir de conocimientos previos, posibilita la experimentación, comprensión de muchos conceptos mediante gráficos, admite una enseñanza individualizada, se accede al aprendizaje en diferentes contextos y en cualquier momento, posibilitando el trabajo en equipo y de forma altamente motivante. No por ello, cabe citar algunas desventajas, como puede ser convertir el aula en un ciber o considerar las matemáticas como algo mágico sin saber como funciona en la realidad.

   Referencias  

  - Edutec. Revista Electrónica de Tecnología Educativa. Núm.19./julio 05. COLECTIVO DE AUTORES. Metodología de la Investigación Educacional. Editorial Félix Varela. La Habana 2003.

    - ACOSTA, Willman, Diseño de Cursos Virtuales. Venezuela. 2002. Monografías. Com.

   • Banet, Miguiel, Paradojas en los entornos virtuales, 2001

   • Duart, Joseph, Aprender sin distancias/México, 2002

   •CORDOVA HUAMANI, Maximo. Estrategias para Generar Desarrollo de Capacidades. Edit. Jean Piaget. Cusco. 2000

   IESO Valle del Aragón. Carcastillo. Navarra    Con la autorización de: http://comunidad-escolar.pntic.mec.es


   Tertulia dialogada.

 Escribir las dudas sobre este texto y dos ideas interesantes. Contestar por escrito a estas cuatro preguntas y llevarlas después a la reunión general de la tertulia:

 1. ¿Cómo hacer prácticas las Matemáticas?

 2. ¿Qué hacer para superar las dificultades?

 3. ¿Cómo hacer divertidas las Matemáticas?

 4. ¿Cómo utilizar Internet en las Matemáticas?

   Bibliografía:

 Glenn J. Doman. Cómo enseñar Matemáticas a un bebé. Editorial Aguilar

   Enlaces de Internet:

Enseñanza de las Matemáticas (1) Dificultades

Enseñanza de las Matemáticas (2)Propuestas de mejora

Enseñanza de las Matemáticas (1) Conclusiones

EE.UU: Los profesores de Matemáticas recomiendan volver a la enseñanza tradicional

Experiencia: La misteriosa desaparición del profesor de Matemáticas

Kumon: Matemáticas en casa

Experiencia: Matemáticas en Internet

Experiencia: Hoy vamos a ordenador

Ejercicios interactivos de Cálculo cuatro operaciones

Ejercicios interactivos de Matemáticas

Ejercicios interactivos de Álgebra

Ejercicios sobre cómo estudiar las Matemáticas


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