30. Problemas de 2º grado
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Escribe en la parte derecha lo que falta.


  1. Primera parte

Problema: Juan tiene 3 años más que Ana. Si multiplicamos sus edades, el resultado es 130. ¿Cuántos años tiene cada uno?
Vamos a intentar resolverlo por una ecuación de segundo grado.
Edad de Juan:  x
Edad de Ana:   x - 3
Podemos asignar la x a la edad de Juan o de Ana. En este caso se la asignamos a Juan
x(x - 3) = 130
x2 - 3x = 130
x2 -3x -130 = 0
Multiplicamos la edad de Juan (x) por la edad de Ana (x - 3)
a = 1; b = 3; c = -130
     -(-3) ± √(-3)2 - 4.1.(-130)
x = --------------------------
                     2
     3 ±√9 + 520
x = ------------
           2
     3±√529
x = -------
         2
Aplicamos la fórmula general y tenemos que hallar la raíz cuadrada de 529 que es 23.
     3 ±23
x = ------
         2
x' = (3 + 23)/2 = 13
x'' = (3 - 23)/2 = -20/2  = -10
Las dos soluciones son x' = 13  y x'' = -10. Pero una edad no puede ser negativa, luego la edad de Juan es 13 años y Ana tendrá 13 - 3 = 10 años.

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  A. Contesta con una de estas letras: a, b, c. . Primera serie de problemas de ecuaciones de segundo grado.

  1. La suma de los cuadrados de dos números se diferencian del duplo del producto de esos números en una unidad, y el producto es 30. ¿Cuáles son esos números?

    a.  6 y 5
    b.  7 y 8
    c.  6 y 7

 

  2. Hallar dos números enteros consecutivos cuyos cuadrados suman 85.

    a.  5 y 6
    b.  7 y 8
    c.  6 y -7

 

 3. Una cantidad de 400 euros debe distribuirse en partes iguales entre cierto número de personas. Pero al efectuar la repartición faltan 3 de ellas, y así se pueden dar 4 euros más a las otras. ¿Cuántas personas había al principio?

    a.  21 personas
    b.  25 personas
    c.  29 personas

 

 4. El producto de un número aumentado de 15 por este mismo número disminuido de 15, da 799. ¿Cuál es ese número?

    a.  ± 40
    b.  ± 35
    c.  ± 32

 

 5. Si de las dos quintas partes del cuadrado de un número se quitan  25 unidades, resulta 335. Hállese dicho número.

    a.  30
    b.  25
    c.  20

 

  6. Si el cuadrado de euros que tiene Manuel se aumentase en el duplo de su dinero, resultarías 80 euros. ¿Cuántos euros tiene?

    a.  5 euros
    b.  8 euros
    c.  9 euros

 

  B. 2. Contesta con una de estas letras: a, b, c. Segunda serie de problemas de ecuaciones de segundo grado.

  1. Descompóngase el número 20 en dos partes, tales que su producto sea 96.

    a.  13 y 7
    b.  16 y 4
    c.  12 y 8

 

  2. Averiguar tres números pares consecutivos, tales que su producto equivale a 64 veces su suma.

    a.  12, 14 y 16
    b.  15, 16 y 17
    c.  10, 11 y 12

 

 3. Dividir el número 113 en dos partes cuyo producto sea igual a 3102.

    a.  50 y 63
    b.  47 y 66
    c.   45 y 68

 

 4. ¿Cuál es el número que excede de 56 unidades a su raíz cuadrada.

    a.  64
    b.  81
    c.  49

 

 5. Hállense dos números cuya suma sea 222 y el producto 12177.

    a.  114 y 108
    b.  123 y 99
    c.  141 y 81

 

 6. La suma de dos números es 42 y la diferencia de sus cuadrados es 336. ¿Cuáles son estos números?

    a.  23 y 19
    b.  26 y 16
    c.  25 y 17

 




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