30. Problemas de 2º grado |
Nombre_____________________________Curso:____Fecha:_______
Escribe en la parte derecha lo que falta.
1. Primera parte
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Problema: Juan tiene 3 años más que Ana. Si multiplicamos sus edades, el
resultado es 130. ¿Cuántos años tiene cada uno? Vamos a intentar resolverlo por una ecuación de segundo grado. Edad de Juan: x Edad de Ana: x - 3 Podemos asignar la x a la edad de Juan o de Ana. En este caso se la asignamos a Juan x(x - 3) = 130 x2 - 3x = 130 x2 -3x -130 = 0 Multiplicamos la edad de Juan (x) por la edad de Ana (x - 3) a = 1; b = 3; c = -130 -(-3) ± √(-3)2 - 4.1.(-130) x = -------------------------- 2 3 ±√9 + 520 x = ------------ 2 3±√529 x = ------- 2 Aplicamos la fórmula general y tenemos que hallar la raíz cuadrada de 529 que es 23. 3 ±23 x = ------ 2 x' = (3 + 23)/2 = 13 x'' = (3 - 23)/2 = -20/2 = -10 Las dos soluciones son x' = 13 y x'' = -10. Pero una edad no puede ser negativa, luego la edad de Juan es 13 años y Ana tendrá 13 - 3 = 10 años. |
A. Contesta con una de estas letras: a, b, c. . Primera serie de problemas de ecuaciones de segundo grado.
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1. La suma de los cuadrados de dos números se diferencian del duplo del producto de esos números en una unidad, y el producto es 30. ¿Cuáles son esos números? |
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a.
6 y 5 |
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2. Hallar dos números enteros consecutivos cuyos cuadrados suman 85. |
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a.
5 y 6 |
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3. Una cantidad de 400 euros debe distribuirse en partes iguales entre cierto número de personas. Pero al efectuar la repartición faltan 3 de ellas, y así se pueden dar 4 euros más a las otras. ¿Cuántas personas había al principio? |
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a.
21 personas |
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4. El producto de un número aumentado de 15 por este mismo número disminuido de 15, da 799. ¿Cuál es ese número? |
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a.
± 40 |
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5. Si de las dos quintas partes del cuadrado de un número se quitan 25 unidades, resulta 335. Hállese dicho número. |
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a.
30 |
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6. Si el cuadrado de euros que tiene Manuel se aumentase en el duplo de su dinero, resultarías 80 euros. ¿Cuántos euros tiene? |
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a.
5 euros |
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B. 2. Contesta con una de estas letras: a, b, c. Segunda serie de problemas de ecuaciones de segundo grado.
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1. Descompóngase el número 20 en dos partes, tales que su producto sea 96. |
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a.
13 y 7 |
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2. Averiguar tres números pares consecutivos, tales que su producto equivale a 64 veces su suma. |
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a.
12, 14 y 16 |
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3. Dividir el número 113 en dos partes cuyo producto sea igual a 3102. |
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a.
50 y 63 |
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4. ¿Cuál es el número que excede de 56 unidades a su raíz cuadrada. |
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a.
64 |
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5. Hállense dos números cuya suma sea 222 y el producto 12177. |
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a.
114 y 108 |
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6. La suma de dos números es 42 y la diferencia de sus cuadrados es 336. ¿Cuáles son estos números? |
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a.
23 y 19 |
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