29. Ecuaciones de 2º grado
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  1. Primera parte  

 
Una ecuación de segundo grado es aquella que tiene la variable x al cuadrado: x2
Cuando se tiene un trinomio con la variable x2 , la variable x y un término independiente, la ecuación no puede despejarse, como las ecuaciones de primer grado. En ese caso puede utilizarse una Fórmula Cuadrática o fórmula general de ecuaciones de segundo grado.
7x2 - 13 x + 6 = 0
a = 7  b = -13  c = 6
Primero se le asignan letras a cada uno de los coeficientes de esta ecuación. El coeficiente de x2 es 7; a = 7; b = -13 y c = 6
     -b ± √b2 - 4ac
x = --------------
             2a
Esta es la Fórmula Cuadrática o fórmula general
     -(-13 ± √(-13)2 - 4(7)(6)
x = -----------------------
                2(7)
En lugar de b se anota -13; -4ac es -4(7)(6). El denominador será 2(7)
     13 ± √169 - 168
x = ----------------
             14
Se reduce -(-13) = 13; (13)2 = 169 y 4 (7)(6) = 168
     13 ± √ 1
x = --------
          14
La raíz cuadrada de 1 es 1.
     13±1
x = -----
        14
Hay dos soluciones ya sea +1 o -1
     13 + 1       14
x = ------  = ----- = 1 La primera solución x' = 1
        14          14

     13 - 1       12       6                                      6
x = ------  = ----- = --- La segunda solución x'' = ----
        14          14      7                                       7

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  A. Contesta con una de estas letras: a, b, c.

  1. Resolver: x2 +2x - 3 = 0

    a.  x' = 3 ; x'' = 1
    b.  x' = -3 ; x'' = 1
    c.  x' = 1 ; x'' = 4

 

  2. Hallar: x2 - 8x + 12 = 0

    a.  x' = 6 ; x'' = 2
    b.  x' = 3 ; x'' = 2
    c.  x' = 5 ; x'' = 1

 

 3. Resolver: x2 - 30x + 200 = 0

    a.  x' = 20 ; x'' = 9
    b.  x' = 20 ; x'' = 10
    c.  x' = 14 ; x'' = 7

 

 4. Halla: x2 - 18x + 77 = 0

    a.  x' = 10 ; x'' = 6
    b.  x' = 8 ; x'' = 7
    c.  x' = 11 ; x'' = 7

 

 5. Resolver: x2 -20x + 85 = 0

    a.  x' = 16 ; x'' = 6
    b.  x' = 17 ; x'' = 4
    c.  x' = 17 ; x'' = 5

 

 6. Halla: x2 -14x + 13 = 0

    a.  x' = 13 ; x'' = 1
    b.  x' = 12 ; x'' = 3
    c.  x' = 13 ; x'' = 2

 

  2. Segunda parte


Ecuación: x2 + 2x - 24 = 0
Para resolver esta ecuación hay que averiguar los valores de a, b y c.
a = 1; b = 2; y c = -24
     -b ± √b2 - 4ac
x = --------------
             2a
Esta es la Fórmula Cuadrática o fórmula general
     -2 ± √22 - 4(1)(-24)
x = -----------------------
                2(1)
En lugar de b se anota 2; -4ac es -4(1)(-24). El denominador será 2(1)
     -2 ± √4 + 96
x = ----------------
             2
Se reduce -2; (2)2 = 4 y 4 (1)(-24) = 96
     -2 ± √100
x = ---------
          2
La raíz cuadrada de 100 es 10.
     -2±10
x = -----
        2
Hay dos soluciones ya sea +10 o -10
     -2 + 10      8
x = ------  = ----- = 4 La primera solución x' = 4
        2           2

     -2 - 10     -2 -10    -12                                     
x = ------  = ------- = --- La segunda solución x'' = -6
        2             2          2                                      

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  B. Contesta con una de estas letras: a, b, c.

  1. Halla: x2 -46x + 205 = 0

    a.  x' = 40 ; x'' = 6
    b.  x' = 46 ; x'' = 3
    c.  x' = 41 ; x'' = 5

 

  2. Resolver: x2 -60x + 459 = 0

    a.  x' = 51 ; x'' = 9
    b.  x' = 60 ; x'' = 8
    c.  x' = 50 ; x'' = 3

 

 3. Halla: x2 -58x + 720 = 0

    a.  x' = 43 ; x'' = 5
    b.  x' = 40 ; x'' = 18
    c.  x' = 58 ; x'' = 7

 

 4. Resolver: x2 -48x + 575 = 0

    a.  x' = 25 ; x'' = 20
    b.  x' = 20 ; x'' = 10
    c.  x' = 25 ; x'' = 23

 

 5. Halla: x2 -85x + 400 = 0

    a.  x' = 80 ; x'' = 5
    b.  x' = 60 ; x'' = 6
    c.  x' = 80 ; x'' = 6

 

 6. Resolver: x2 -47x + 546 = 0

    a.  x' = 25 ; x'' = 24
    b.  x' = 26 ; x'' = 21
    c.  x' = 28 ; x'' = 10

 





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