Método de reducción, Álgebra de Aplicaciones Didácticas

27. Método de reducción
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Escribe en la parte derecha lo que falta.

1. Primera parte

4x + 3y = 10
5x - 6y = -7
Para resolver este sistema de ecuaciones aplicaremos el método de reducción. Escogemos la variable y, tratando de hacer que sus coeficientes sean iguales. Multiplicamos los términos de la primera ecuación por 2.
8x + 6y = 20
5x - 6y = -7
La segunda ecuación se repite como está. La variable y tiene el mismo coeficiente en ambas ecuaciones. Podemos eliminar la variable porque +6x así como -6y son de signos contrarios.
13x = 13
También era necesario que los signos fueran contrarios. En otros casos habrá que cambiar el signo a una de las dos ecuaciones.
x = 13/13
x = 1

4x + 3y = 10
4 (1) + 3y = 10
Ahora hay que reemplazar este valor de x en una de las dos ecuaciones anteriores. Escogemos la primera. Cambiamos x por 1 (1).
4 + 3y =10
3y = 10 - 4
y = 6/3
y = 2
4 por 1 es 4. Pasa al segundo miembro a restar -4. 10 - 6 = 6. 6 entre 3 es igual a 2.
La solución es: x = 1 ; y = 2

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A. Contesta con una de estas letras: a, b, c.

1. Resuelve el sistema de ecuaciones separadas por ; {5x - y = 5 ; -2x + 3y = 11
a. x = 3 ; y = 6 b. x = 5 ; y = 9 c. x = 2 ; y = 5
2. Halla: { 3x + 2y = 12 ; -x + 4y = 10
a. x = 5 ; y = 9 b. x = 2 ; y = 3 c. x = 3 ; y = 8
3. Resuelve: { x + y = 1 ; x - y =7
a. x = 3 ; y = -4 b. x = 7 ; y = 4 c. x = 4 ; y = -3
4. Halla: { 5x + 2y = 19 ; 2x + 4y = 14
a. x = 3 ; y = 2 b. x = 6 ; y = 7 c. x = 4 ; y = 3
5. Resuelve: { 7x -10y = 25 ; 3x -6y = 9
a. x = 4 ; y = 2 b. x = 5 ; y = 1 c. x = 7 ; y = 6
6. Halla: { 11x - 7y = -3 ; 6x + 5y =16
a. x = 1 ; y = 2 b. x = 3 ; y = 4 c. x = 5 ; y = 6

2. Segunda parte

3x - 3y = 13
2x - 7y = 9 (-5)
Aplicaremos el método de reducción. Escogemos la variable x. Hay que conseguir que sus coeficientes sean iguales y de distinto signo. Habrá que multiplicar la segunda ecuación por (-5).
10x - 3y = 13
-10x + 35 = -45
10 por -5 = -10; -7 por -5 = 35; 9 por -5 = -45. Se suprimen 1 0x y -10x
32y = -32
35y menos 3 es 32y; -45 + 13 = -32
y = -32/32
y = -1

2x - 7 (-1) = 9
2x + 7 = 9
2x = 9 -7
x = 2/2
x = 1
Sustituyo y = 1 en la segunda ecuación. La solución de este sistema de ecuaciones es: x = 1; y = -1

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B. 2. Contesta con una de estas letras: a, b, c. (Si la letra toma el color rojo la respuesta es acertada).

1. Halla: { 2x + 5y = 23 ; 7x - 2y = 22
a. x = 4 ; y = 3 b. x = 2 ; y = 5 c. x = 6 ; y = 5
2. Resuelve: { 6x + y - 20 = 0 ; 5x = 11 + 2y
a. x = 2 ; y = 3 b. x = 3 ; y = 2 c. x = 1 ; y = 4
3. Halla: 3x + 4y =26 ; 8x - y = 11
a. x = 3 ; y = 1 b. x = 4 ; y = 7 c. x = 2 ; y = 5
4. Resuelve: { 2x + 3y = 19 ; 7x - 5y = -11
a. x = 3 ; y = 4 b. x = 2 ; y = 5 c. x = 1 ; y = 6
5. Halla: { 3x - 7y = 15 ; 9x + 5y = 33
a. x = -3 ; y = 4 b. x = 3 ; y = -4 c. x = -2 ; y = -3
6. Resuelve: { 2x + 3y = 21 ; 4x - 2y = 2
a. x = 3 ; y = 5 b. x = 4 ; y = 6 c. x = 2 ; y = 3

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®Arturo Ramo García.-Registro de Propiedad Intelectual de Teruel nº 141, de 29-IX-1999
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