Multiplicación y división de fracciones, Álgebra de Aplicaciones Didácticas

15. Multiplicación y división de fracciones
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Escribe en la parte derecha lo que falta.

1. Multiplicación de fracciones

Para multiplicar dos fracciones se multiplican los de arriba (numeradores) y se ponen arriba. Luego se multiplican los de abajo (denominadores) y se ponen abajo.
3 1 3
(---)(--) = ---
5 4 20

Ejemplo :   x³    (x-1)²
              (---) (------)
               x²-1   6x

   x⁵ (x-1)²
=-----------
   (x²-1)(6x)

Se puede simplificar:
   x⁵(x-1)(x-1)²
=--------------
   (x-1)(x+1)6x

Ahora hay que simplificar. Veo que (x-1) está arriba y abajo, así que lo elimino. Arriba queda x5 y abajo 6x. Se elimina una x.
x⁴(x-1)
=--------
6(x+1)

Aplicaciones didácticas

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A. Contesta con una de estas letras: a, b, c.

1. Resolver: (3x/4y) x (2a/3b) =
a. (2ax/3by) b. (ax/2by) c. (ax/3by)
2. Hallar: (3a2b2/4x3y3) x (8x4y3/9a3b2) =
a. (2x/3a) b. (ax2/3ab) c. (2x/2ab)
3. Resolver: (5xy² / 4a²b) x (8a²b²/3x²y) =
a. (20y²/4a) b. (10by/3x) c. (10by/3ax)
4. Hallar: ((ab-b²)/3a)) x (6a/8b) =
a. (a-b)/4 b. (a+b)/24 c. (a-b)/8
5. Resolver: (65a⁴b³c²/68x³y⁴z³) x (85x⁴y³z³/91a²b⁴c²) =
a. 65a²/9c³ b. 25ax/28by c. 25ax/91by
6. Hallar: 1/(a+b) x a/(a-b) =
a. (a+b)/(a2-b2) b. a/(a-b) c. a/(a²b²)

2. División de fracciones (1)

Para hacer la división de fracciones se utiliza una multiplicación cruzada.

5 4 15
-- : -- = --
7 3 28

Se multiplica 5 x 3 y se coloca arriba (15). Multiplicar la otra diagonal y el resultado se pone abajo (28). Ejemplo 1:

x² - 9 x-3 (6) (x²-9)
------- : --- = --------------
6x + 18 6 (x-3) (6x+18)

Vamos a simplificar:
   (6) (x-3) (x+3)
= ---------------
   (x-3) (6) (x+3)
Se puede eliminar el (6), (x-3) y (x+3) =1/1 = 1.
Ver el ejemplo 2:
x²+3x        x        (x²+3x) (x+1)
-------- : --- = --------------
x²+2x-3     x+1    (x² + 2x-3) (x)
Simplificación: Para eliminar términos que aparezcan arriba y abajo.
    x (x+3) (x+1)
= -------------
    (x+3) (x-1)(x)
Se pueden eliminar (x+3) y (x)
   (x+1)
= -----
   (x-1)

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Pintura

B. Contesta con una de estas letras: a, b, c.

1. Hallar: (3ac/4bd) : (6a/11b) =
a. (11c/8d) b. (7ac)/12bd) c. (3ac/12bd)
2. Resolver: (a²/b²) : (a/b) =
a. a³/b b. a²/b³ c. a/b
3. Hallar: (3x²y/5a³b⁴) : (2cx⁴y³)/10a²bz³) =
a. 30x²y/10ax b. 3z³/ab²cx²y² c. 3z³/ab²/ab²cxy²
4. Resolver: ((x²+xy+y²) / (x+y)) : ((x-1)/(x+y)) =
a. (x²-y) / (x+y) b. (xy²) / (x+y) c. (x²+xy+y²) / (x-y)
5. Hallar: ((x²) / (x²-9)) : ((x) / (x+3)) =
a. (x) / (x-3) b. (x²-3) / (x-3) c. (x²) / (x-3)
6. Resolver: ((x²-5x+6) / (x²+x-12)) =
a. (4x-6) / (x-6) b. (x²-16) /(6x3-8) c. (x²-x) / (5x-6)

3. División de fracciones (2)

Tenemos una división de dos fracciones. Todos factores son trinomios de la forma x²ⁿ + bxⁿ + c

a²-6a+5 a²+2a-35
---------- : ---------
a²-15a+56 a²-5a-24

(a-5)(a-1) (a-7)(a-5)
= --------- : ------------
(a-8)(a-7) (a-8)(a+3)

(a-5)(a-1)(a-8)(a+3)
=---------------------
(a-8)(a-7)(a+7)(a-5)

Hay que simplificar y eliminar (a-8) y (a-5). Quedará:

(a-1)(a+3)
=-----------
(a-7)(a+7)

Aplicaciones didácticas

C. Contesta con una de estas letras: a, b, c.

1. Resolver: (x²/y²) / (x/y) =
a. x² /y b. y²/x c. x/y
2. Hallar: (a/b) : (c/d) =
a. ad/bc b. ac/bd c. ab/cd
3. Resolver: (s/x) : (y/z) =
a. sy/xz b. xz/sy c. sz/xy
4. Hallar: ((x⁴-a⁴) / (x³-a³)) : ((a+a) / (x²+ax+a²)) =
a. x-a b. x²-a² c. x²+a²
5. Resolver: ((a²-b²) / (x²-y²)) : ((a+b) / (x+y)) =
a. (a-b) / (x-y) b. (a-x) / (b-y) c. (b-a) / (y-x)
6. Hallar: ((5x-3y) / 2(x+y)) : (3(x-y) / (5x+3y)) =
a. (28x²-8y²) / (5(x²-y²) b. (25x²-9y²) / 6(x²-y²) c. (10x²-4y²) / (6(x³-y³)

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