12. División de polinomios
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Escribe en la parte derecha lo que falta.


  1. Primera parte

   Dividir 2a2 + 3a - 1 entre a - 2.  Se divide 2a2 + 3a -1 entre a - 2 . El primer término del dividendo entre el primer término del divisor 2a2/a = 2a. Dos entre uno es dos y la letra a se repite.

   Se restan los exponentes: dos menos uno es 1:  2a se anota como primer término del cociente.

   2a se multiplica por el divisor y el resultado se anota debajo del dividendo con signo cambiado. 2a por a = 2a2. Más por más = más y se anota con signo cambiado, menos. 2a por 2 es 4a. Más por menos es menos y se anota con signo cambiado mas. 2a2 y -2a2 es cero. 3a más 4a es 7a.

   Se baja el -1 y se vuelve a dividir, el primer término de este resultado (7a - 1) entre el primer término del divisor: 7a/a = 7; 7 viene a ser el segundo término del cociente.

Se multiplica 7 por cada término del divisor y se anota debajo de 7a - 1; 7 por a es 7a. Más por más, es más, pero aquí se anota con signo cambiado, menos. 7 por 2 es 14. Más por menos, es menor pero sea nota a más. 7a - 1 menos 7a + 14 = 13.

 13 es el residuo y  2a + 7 es el cociente.

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  A. Contesta a la derecha con una de estas letras: a, b, c.

  1. Divide b2  + b  - 72  entre  b + 9 =

    a.  Cociente: b - 63; Residuo: 0
    b.  Cociente: b - 8; Residuo: 0
    c.  Cociente: b2 - 3; Residuo: 81

 

  2. Dividir 3x2 - x  - 5  entre x -2 =

    a.  Cociente: 3x + 5;  Residuo: 5
    b.  Cociente: 2x -5; Residuo: -7
    c.  Cociente: 3x - 5; Residuo: 7

 

 3. Dividir: n2  - 4n +5 entre 2n - 3 =

    a.  Cociente: n +2; Residuo: 2
    b.  Cociente: 2n - 8; Residuo: 8
    c.  Cociente: 4n + 4; Residuo: 17

 

 4. Dividir 2a2 + 5a - 3 entre a + 3

    a.  Cociente: 2a - 1; Residuo: 0
    b.  Cociente: 3a + 5; Residuo: 6
    c.  Cociente: 5a - 6; Residuo: 0

 

 5. Dividir: 9b2 - 6b +5 entre 3b +2

    a.  Cociente: 3b + 7; Residuo: 7
    b.  Cociente: b - 7; Residuo: 3
    c.  Cociente: 3b - 4; Residuo: 13

 

  6. Dividir: 4n2 - 7n + 2 entre -n + 5 =

    a.  Cociente: 3n - 12; Residuo: 7
    b.  Cociente: -4n - 13; Residuo: 67
    c.  Cociente: 11n + 7; Residuo: 3

 

  2. Segunda parte


   Dividir 2xy - 4x2 - 3y2 entre x - y El dividendo y el divisor deben estar ordenados de la misma manera. Así: -4x2 + 2xy - 3y2. Está ordenado de forma decreciente respecto a la letra x. - 4x2 / x = - 4x.

   Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. -4x2 entre x. Menos por más, menos; 4 entre 1 = 4; se anota la letra x y se restan los exponentes: 2 menos 1 = 1. Total - 4x. Se anota como primer término del cociente. Se multiplica el cociente - 4x por cada término del divisor.

   El resultado se anota debajo del dividendo con signo cambiado: +4x2 - 4xy. Se reducen en términos semejantes, -4x2 + 4x2 = 0; +2xy - 4xy = -2xy. Se baja el siguiente término_ -3y2. Y este resultado -2xy - 3y2 se divide de nuevo entre x - y. Se toma el primer término -2xy y se divide entre el primer término del divisor x.


   -2xy / x = -2y. Las x se simplifican. -2y es el segundo término del cociente y se multiplica por cada uno de los términos del divisor. El resultado se coloca debajo del resultado anterior con signo cambiado. (-2xy - 3y2) - (+2xy - 2y2) = -5y2.

   El cociente es -4x - 2y y el residuo es -5y2.

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  B. 2. Contesta a la derecha con una de estas letras: a, b, c. 

  1. Dividir x2 + 23x + 102 entre x + 17 =

    a.  Cociente: x + 6; Residuo: 0
    b.  Cociente: 24x + 85: Residuo: 0
    c.  Cociente: 2x + 17: Residuo: 0

 

  2. Dividir 6a2 - 11ax -10x2 entre 2a - 5x

    a.  Cociente: 5a + 5x: Residuo: 0
    b.  Cociente: 11a + 10x: Residuo: 5
    c.  Cociente: 3a +2x: Residuo: 0

 

 3. Dividir -30a2 + 28x2 -11ax  entre 4x -5a

    a.  Cociente: 24x + 19a: Residuo: 0
    b.  Cociente: 7x + 6a: Residuo: 0
    c.  Cociente: 3x + 35a: Residuo: 0

 

 4. Dividir x2 -5xy +3y2   entre x + y

    a.  Cociente: x - 6y: Residuo: 9y2
    b.  Cociente: 4x + 3y: Residuo: 2y
    c.  Cociente: x + 2y: Residuo: x + y

 

 5. Dividir 6n2 -ny -2y2 entre y + 2n

    a.  Cociente: 5n + 2y: Residuo: 0
    b.  Cociente: 4n + 3y: Residuo: 0
    c.  Cociente: 3n - 2y: Residuo: 0

 

 6. Dividir 3y2 - 5xy +x2 entre y + x

    a.  Cociente: 3y -8x: Residuo: 9x2
    b.  Cociente: 8y + 2x: Residuo: 2x
    c.  Cociente: 2y + 6x: Residuo: 3x

 





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