10. Productos notables (2)
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  1. Primera parte

Productos notables (2)

   (3x2 + 5y3)2 = (3x2)2 + 2(3x2) + (5y3)2=

   9x4 + 30x2y3 + 25y6

   Para resolver esto elevaremos el primer término al cuadrado (3x2)2, más el doble producto (2(3x2)(5y3),  más el cuadrado del segundo ((5y3)2.

   (3x2)2 =9x4, porque se eleva el coeficiente al cuadrado y el exponente se multiplica por 2

   2(3x2)(5y3) = 30x2y3. Se multiplica 2 por 3 y por 5 =30 y se añaden x2y3.

   (5y3)2 = 25y6. 5 al cuadrado es 25 y el exponente 3 por 2 = 6.

   Otro ejemplo: (5x7y3 - 2a5)2 = (5x7y3)2 - 2(5x7y2)(2a5) + (2a5)2 =

 25x14y6 - 20a5x7y3 + 4a10

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  A. Contesta escribiendo a la derecha una de estas letras: a, b, c.

  1. Resuelve:  (2a2 + 3b3)2 =

    a.  6a2b3 + 9b6
    b.  4a4 + 12a2b3 + 9b6
    c.  4a4  + 12ab + 9b6

 

  2. Resolver: (5x5 - y2)2 =

    a.  25x10 - 10x5y2 + y4
    b.  5x10 - 5x5y2 + y2
    c.  25x7 - 5y4

 

 3. Resuelve:  (2m3 + 3n)2 =

    a.  6m3n + 12m3n + 9n2
    b.  4m3 + 6m3n + 9n2
    c.  4m6 + 12m3n + 9n2

 

 4. Calcula:  (2xy3 - 5z7)2 =

    a.  4x2y6 - 20xy3z7 + 25z14
    b.  10xy3 + 10xy3z7 + 25z14
    c.  4x2y6 - 10xy3z7 + 25z7

 

 5. Resolver:  (a2 + 5b3c4)2 =

    a.  5a4 + 5a2b3c4 + 25b3c4
    b. a4 + 10a2b3c4 + 25b6c8
    c.  a4 + 5a2b3c4 + 25b5c6

 

 6. Calcular:  (3x2y3 - 8z5)2 =

    a.  3x4y6 - 24x2y3z5 + 64z10
    b.  9x2y3 - 48x2y3z5 + 16z10
    c.  9x4y6 - 48x2y3z5 + 64z10

 


  2. Segunda parte

   Resolvemos: (2x5 - 3x2)2 = (2x5)2 - 2(2x5)(3x2) + (3x2)2 =
  4z10 - 12x7 + 9x4

   Hay otras fórmulas notables que conviene recordar:

   1. El cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
   Ejemplo: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2

   2. El cuadrado de la diferencia de dos números es igual al cuadrado del primero, menos el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
   Ejemplo: (x - y)2 = x2 -2xy + y2

   3. El producto de la suma de dos números por su diferencia es igual al cuadrado del primero, menos el cuadrado del segundo.
   Ejemplo: (x + y)(x - y) = x2 - y2

   4. El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primero, más 3 veces el cuadrado del primero por el segundo, más 3 veces el primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
   Ejemplo: (x + y)3 =x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

   5. El cubo de la diferencia de dos números es igual al cubo del primero, menos 3 veces el cuadrado del primero por el segundo, más 3 veces el primero por el cuadrado del segundo, menos el cuadrado del segundo.
   ejemplo: (x - y)3 = x3 - 2x2y + 3xy2 - y3

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  B. Contesta escribiendo a la derecha una de estas letras: a, b, c.

  1. Resuelve: (a + b) por (a + b) =

    a.  a2 - a2b2 + b2
    b.  a2 + b2
    c.  a2 + 2ab + b2

 

  2. Calcular: (a - b) (a - b) =

    a.  a2 + 2ab - b2
    b.  a2 - 2ab + b2
    c.  a2 + b2

 

 3. Resolver:  ((a + b) por (a - b) =

    a.  a2 - b2
    b.  a2 - 2ab + b2
    c.  a2 + 2ab + b2

 

 4. Calcular:  (a+ b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) =

    a.  a3 + b3
    b.  a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
    c.  a3 + 2ab +2ab + b3

 

 5. Resuelve:  (a - b)3 = (a - b)(a - b)(a - b) =

    a.  a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
    b.  a3 - b3
    c.  a3 - 3ab + b3

 

 6. Calcular:  (a - b)(a + b) =

    a.  a2 - 2ab + b2
    b.  a2 + 2ab - b2
    c.  a2 - b2

 
 

  3. Tercera parte

   Resolver:  (2xn+1 + 3y3-2n)2 = (2xn+1) + 2(2xn+1)(3y3-2n) + (3y3-2n)2 =
   4x2n+2 + 12xn+1y3-2n + 9y6-4n  

   Hay otras fórmulas notables que conviene recordar:

   1. El cuadrado de la suma de dos números es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
   Ejemplo: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

   2. El cuadrado de la diferencia de dos números es igual al cuadrado del primero, menos el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
   Ejemplo: (a - b)2 = a2 -2ab + b2

   3. El producto de la suma de dos números por su diferencia es igual al cuadrado del primero, menos el cuadrado del segundo.
   Ejemplo: (a + b)(a - b) = a2 - b2

   4. El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primero, más 3 veces el cuadrado del primero por el segundo, más 3 veces el primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
   Ejemplo: (a + b)3 =a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

   5. El cubo de la diferencia de dos números es igual al cubo del primero, menos 3 veces el cuadrado del primero por el segundo, más 3 veces el primero por el cuadrado del segundo, menos el cuadrado del segundo.
   ejemplo: (a - b)3 = a3 - 2a2b + 3ab2 - b3

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  C. Contesta escribiendo a la derecha una de estas letras: a, b, c.

  1. Resuelve:  (x + y) (x - y) =

    a.  x2 - y2
    b.  x2 - 2xy + y2
    c.  x2 + 2xy + y2

 

  2. Calcula:  (x + y) (x + y) =

    a.  x2 + y2
    b.  x2 - 2xy + y2
    c.  x2 + 2xy + y2

 

 3. Resuelve:  (x - y)(x - y) =

    a.  x2  + y2
    b.  x2 - 2xy + y2
    c.  x2 + 2xy - y2

 

 4. Calcula:(x + y)(x + y)(x + y) =

    a.  x3 + y3
    b.  x3 - 3x2y - 3xy2 + y3
    c.  x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

 

 5. Resuelve: (x - y)(x - y)(x - y) =

    a.  x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
    b.  x3 - 3x2y - 3xy2 + y3
    c.  x3 - y3

 

 6. Calcula:  (x - y)(x - y) =

    a.  x2 - y2
    b.  x2 - 2xy + y2
    c.  x2 + 2xy - y2

 





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