9. Productos notables (1)
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Escribe en la parte derecha lo que falta.


  1. Primera parte: Cómo elevar un binomio al cuadrado

   Productos notables (1): Cómo elevar un binomio al cuadrado: (a+ b)2

   a + b
   a + b
   ----------
   a2 + ab
       + ab + b2
   -----------------
   a2 + 2ab + b2

   Se coloca un binomio uno de encima del otro.
   El primer término (a) que está debajo multiplicará a los dos términos que están arriba (respetando la regla de los signos de la multiplicación).
   Del mismo modo, el segundo término (b) que está abajo multiplicará a los dos términos de arriba.
   Posteriormente, teniendo el resultado de las dos multiplicaciones, éstas se sumarán o restarán según el caso, obteniendo así el resultado deseado.

   - La segunda forma de resolver dicho problema es utilizando "la regla de elevación de un binomio al cuadrado" y ésta es: (a + b)2
   1. Cuadrado del primero (a)2.
   2. El doble del producto del primero por el segundo: 2(a)(b):  2ab
   3. El cuadrado del segundo: (b)2.
   (a + b)2 = a2 + 2(a)(b) + b2 = a2 + 2ab + b2
   Como podrás ver de las dos formas se obtiene el mismo resultado.

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  A. Contesta escribiendo a la derecha una de estas letras: a, b, c.

  1. Halla el cuadrado de este binomio:  (x + y)2 =

    a.  x2 - xy + y2
    b.  x2 + 2xy + y2
    c.  x2 +xy + y2

  2. Resuelve:  (c + d)2 =

    a.  c2 + 2cd +d2
    b.  c2 - 2cd +d2
    c.  c2 + cd2 -d2

 3. Halla el cuadrado de este binomio: (y + z)2 =

    a.  y2 - 2yz + z2
    b.  y2 + 2yz2 + z2
    c.  y2 + 2yz + z2

 4. Resuelve este cuadrado de un binomio:  (a +b)2

    a.  a2 + 2ab + b2
    b.  a2 - 2ab + b2
    c.  a2 + 2ab2 + b2

 

 5. Resuelve: (m + n)2 =

    a.  m2 - 2mn -n2
    b.  m2 + 2mn + n2
    c.  m2 + 2mn2 + n2

 

  6. Halla el cuadrado de este binomio:  (e + f)2

    a.  e2 - 2ef + f2
    b.  e2 + 2ef2 + f2
    c.  e2 + 2ef + f2

 


  2. Segunda parte


   Segunda parte. Ejemplos:

   (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

   (x - y)2 = x2 - 2xy + y2

   (x + 1)2 = x2 + 2x + 1

   (1 - n)2 = 1 - 2n + n2

   La diferencia de dos términos al cuadrado es el cuadrado del primer término, menos el doble producto, más el cuadrado del segundo.

   En el tercer ejemplo, x al cuadrado es x2; el doble producto de x + 1 es 2x y el cuadrado de 1 es 1.

   En el cuarto caso, el cuadrado de 1 es 1; el doble producto de 1 - n es - 2n y el cuadrado de n es n2.

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  B. 2. Contesta escribiendo a la derecha una de estas letras: a, b, c.

  1. Halla el cuadrado de este binomio: (a + m)2 =

    a.  a2 + 2am +m2
    b.  a2 - 2am + m2
    c.  a2 +2am2 + m2

 

  2. Resuelve:  (x - z)2 =

    a.  x2 + 2xz + z2
    b.  x2 - 2xz + z2
    c.  x2 - 2xz2 + z2

 

 3. Halla el cuadrado de este binomio:  (h + 3)2 =

    a.  h2 + 6h + 6
    b. h2 - 6h + 9
    c.  h2 + 6h + 9

 

 4. Resuelve:  ( 1 - m)2 =

    a.  1 + 2m2 + m2
    b.  1 - 2m +m2
    c.  1 - 2m2 + m2

 

 5. Halla el cuadrado de este binomio:  (c + 4)2 =

    a.  c2 - 8c + 8
    b.  c2 + 8c2 + c2
    c.  c2 + 8c + 16

 

 6. Resuelve: (6 - h)2 =

    a.  36 - 12h + h2
    b.  12 - 12h + h2
    c.  36 + 12h + h2

 

  3. Tercera parte

   Tercera parte: Ejemplo:

(2x - 3)2 = (2x)2 - 2(2x)(3) + (3)2 = 4x2 - 12x + 9

   El primer término al cuadrado (2x)2, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.

   Otro ejemplo:

  (5x + 2y)2 = (5x)2 + 2(5z)(2y) + (2y)2 = 25x2 + 20xy + 4y2

   (5x)2 = 25x2. Se eleva al cuadrado el coeficiente y se pone el doble del exponente.

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  C. Contesta escribiendo a la derecha una de estas letras: a, b, c.

  1. Halla el cuadrado de este binomio:  (3b + 2)2 =

    a.  6b2 + 10b + 4
    b.  9b2 - 12b + 4
    c.  9b2 + 12b + 4

 

  2. Resuelve:  (3x - 2y)2 =

    a.  6x2 - 12xy + 4y2
    b.  9x2 - 12xy + 4y2
    c.  9b2 + 6xy2 + 4y2

 

 3. Halla el cuadrado de este binomio:  (5 + 3y)2 =

    a.  25 + 30y + 9y2
    b.  10 + 30y + 9y2
    c.  25 - 30y + 9y2

 

 4. Resuelve esta operación:  (2 - 4m)2 =

    a.  4 + 8m + 16m2
    b.  4 - 8m + 16m2
    c.  4 - 16m + 16m2

 

 5. Halla esta operación:  (2x + 4z)2 =

    a.  4x2 - 8xz + 16z2
    b.  4x2 + 16xz + 16z2
    c.  4x2 - 16xz + 16z2

 

 6. Resuelve:  (9a - 8b)2 =

    a.  81a2 - 144ab + 64b2
    b.  18a2 - 34ab + 16b2
    c.  81a2 + 34ab + 64b2

 






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