Álgebra de Aplicaciones Didácticas

7. Multiplicación de polinomios
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Escribe en la parte derecha lo que falta.

1. Primera parte

   Multiplicación de polinomios (1): (2a - 3b) por (5b + 4a) = Se ordenan las letras y se colocan como sigue:

   2a - 3b
   4a + 5b
--------------
   8a² - 12ab
          +10ab - 15b²
----------------------
   8a² - 2ab   - 15b²

   Se ponen un polinomio debajo del otro, por el orden de las letras. Primero a y después b.

   Se multiplica 4a por todos los términos del otro polinomio. Sale 8a2 - 12ab.

   Se multiplica 5b por cada uno de los términos del otro polinomio.

   -Se ha dejado un espacio vacío para que -12ab y 10ab estén encima uno del otro y se puedan reducir en términos semejantes. Para la suma y resta se aplica una ley distinta de la multiplicación. En este caso (-12ab) + (10ab) =   -2ab.

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A. Contesta escribiendo a la derecha una de estas letras: a, b, c. (Si la letra toma el color rojo la respuesta es acertada)

1. Multiplica estos polinomios: (3a + 4b) por (2a - b) =
a. 6a -4b² b. -6a² +7b² c. 6a² + 5ab -4b²
2. Multiplica: (7x + 3y) (6x - 5y) =
a. 42x² - 17xy -15y² b. 42x -2xy -y² c. 7x² +8xy -2y
3. Multiplica estos polinomios: (2a + 3b) por (3a + 2b) =
a. 5a² + 5b² b. 6a² + 13ab + 6b² c. 2a² +5b²
4. Multiplica: (5x -2y) (6x -3y) =
a. 30x² - 27xy + 6y² b. 30x² -6xy + 6y² c. 11x² -5y²
5. Multiplica: (3a -7b) por (2a - 8b) =
a. 6a² +5ab +56b² b. 5a² +56b² c. 6a² - 38ab + 56b²
6. Multiplica estos polinomios: (a + 8b) (7a -b) =
a. 7a² +7ab - 8b² b. 7a² + 55ab -8b² c. 8a² - 8b²

2. Segunda parte

Multiplicación de polinomios (2): (4a² - 5a + 3) por (2a - 7) =

Se ordenan los polinomios por el orden el exponente de la letra. En este caso de forma decreciente.

   4a² - 5a + 3
    2a - 7
------------------
   8a³ - 10a² + 6a
         - 28a² + 35a - 21
---------------------------
   8a³ - 38a² + 41a - 31

Se multiplica el primer término del multiplicador por todos los términos del multiplicando.

Se ponen de forma que se puedan reducir los términos semejantes.

Hay que tener en cuenta las reglas de los signos de la multiplicación y de la suma.

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B. Contesta escribiendo a la derecha una de estas letras: a, b, c. (Si la letra toma el color rojo la respuesta es acertada)

1. Multiplica estos polinomios: (2a²b + 3ab² + b³) por (5a²b - b³) =
a. 10a⁴b⁵ - 15a²b³ + 2b⁶ b. 10a⁵b³ + 15a²b³ - 2b⁶ c. 10a⁴b² + 15a³b³ + 3a²b⁴ - 3ab⁵ - b⁶
2. Multiplica: (a⁴ - a³b - a²b²)(a + b) =
a. a⁵ - 4a⁴b² - a³b³ b. a⁵ - 2a³b² - a²b³ c. 2a⁵ - 4a⁴b³ - 2a³b³
3. Multiplica estos polinomios: (4a² +3ab - b²) por (2a - b) =
a. 8a³ + 2a²b -5ab² + b³ b. 8a³ - a²b - 6a²b -3ab² c. 6a³ + 2a²b - 3a² b
4. Multiplica: (a³ + a²b + ab² + b³) (a - b) =
a. a⁵ + b⁵ b. a⁴ - b⁴ c. a⁴b⁴ - a⁶b⁵ - a⁵b² + b⁷
5. Multiplica: (a³ - a²b +ab² - b³) por (a + b) =
a. a⁴ - a⁴b - a³b² + a²b² b. 2a⁴ -a³b² + a²b³ c. a⁴ - b⁴
6. Multiplica estos polinomios: (x² - 2ax + a²) (a - x) =
a. a³ - 2a²x + 3ax² - x³ b. x³+ 2ax² - 2a²x + 2ax² c. ax² + 2ax² - a³x

3. Tercera parte

Multiplicaciones de polinomios (3):

Ejemplo 1: (a² + b) (c) = a²c + bc.

El a² se multiplica por c y +b también se multiplica por c.

Ejemplo 2: (y - z²) (y + z) = +y² + yz - yz² - z³.
Los dos términos del primer binomio multiplican por y y luego por z. Nuestro resultado debe tener cuatro términos. Si son semejantes se podrán reducir o simplificar. En este caso no se puede.

Ejemplo 3: (mn² + 2m - n) (n²) = n⁴m + 2mn² - n³.
El monomio n² multiplicada a cada término del trinomio.

Ejemplo 4: (a + b + c) por (a + b) = +a² + ab +ab + b² + ac + bc.
Hay dos términos semejantes. Se suman los coeficientes (2ab). El resultado es: a² + 2ab + b² + ac + bc

Aplicaciones didácticas

C. Contesta escribiendo a la derecha una de estas letras: a, b, c. (Si la letra toma el color rojo la respuesta es acertada)

1. Multiplica un trinomio por un monomio: (ab³ + 3a - b) por (a³) =
a. a⁴b³ +3ab -a³b b. a⁴b³ + 3a⁴ -a³b c. 2a⁴b³ -3ab -a³b²
2. Multiplicación de dos binomios: (y² - z) (y - z) =
a. y³ - y²z - yz + z² b. y³ + z² - yz c. y³ + y²z - z²
3. Multiplicar un trinomio por un monomio: (m²n + m - 2n) (n³) =
a. m²n⁵ + mn³ - 4n⁵ b. m²n⁴ - mn² - 4n² c. m²n⁴ + mn³ - 2n⁴
4. Multiplicar un trinomio por un monomio: (a³b - a + 2b) (b²) =
a. a³b³ - ab² + 2b³ b. a³b³ + 2ab - 2b³ c. a³b² -ab³ +2b³
5. Multiplicar un trinomio por un binomio: (x + y - z) por (x + z) =
a. x² + yz - zy - z² b. x² + xy + yz - z² c. x² + y²z - yz²
6. Multiplicar un trinomio por un binomio: (a² - b + c²) (a - b) =
a. a³ + a³b - ab + bc² - ab² + abc² b. a³ - b² - ab² - ac² + bc² c. a³ - ab + ac² - a²b + b² - bc²

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