Relaciones y proporciones


   1. Cantidades independientes y relacionadas.

    En el dibujo vemos un grupo de 8 personas que están en la cola para comprar la entrada del cine. Si vienen más personas al cine, la cola se hará más larga. Si hubiera pocas personas, la cola sería más pequeña.
    La longitud de la cola y el número de personas dependen entre sí, es decir, estar relacionadas.
    Cuando una cosa depende de otra decimos que las dos cosas están relacionadas.
    Pero el número de personas que hay en la cola y el número de coches que pasan por la calle no están relacionadas, ni depende una cosa de la otra. Se dice que esas cantidades son independientes.

    Realiza estos ejercicios:   

1. Las horas que yo trabajo y el jornal que gano son cantidades...

2. El número de ruedas de un camión y su velocidad son...

3. El peso y la cantidad de agua son...

4. La altura de un hombre y su inteligencia son...

5. El color de un coche y su velocidad máxima son...

6. La velocidad del tren y lo que tarda en ir de una ciudad a otra son cantidades...

    2.- Cantidades relacionadas y proporcionales.

    Si un huevo vale 5 pesetas, 2 valdrán 10 pesetas y 3 huevos 15 pesetas.
    En la tabla 2 vemos que la serie de números de arriba se han multiplicado por 5 para calcular la serie de abajo.
    Dos series de números son proporcionales cuando existe un operador de multiplicar o un operador de dividir que permite pasar de una serie a otra.
    Pero hay cantidades relacionadas que no son proporcionales. Por ejemplo:  la edad de un chico y su peso. Si un chico de 6 años pesa 30 kilos, otro chico de 12 años no necesariamente pesará 60 kilos. (6 x 2 y  30 x 2). A los 24 años no necesariamente pesará 120 kilos. (6x 4  y  30 x 4).

    Contesta a estas cuestiones diciendo si son cantidades relacionadas o proporcionales.

1. Los kilos de arroz que vendo y el dinero que me pagan son...

2. La edad de una niña y su peso  son...

3. El abono que ponemos a la tierra y el resultado de la cosecha son...

4. El número de carpinteros y el número de sillas que fabrican son...

    3.- Relaciones directas e inversas. 

    Las relaciones estudiadas eran directas, es decir, cuando una cantidad era mayor, la otra también era mayor.
    Ahora veremos relaciones inversas, es decir, que una cantidad se hace más grande, mientras que la otra se hace más pequeña.
    Ejemplo: La edad de un anciano y la fuerza que tiene. Al aumentar la edad, disminuye su fuerza. Es una relación inversa.

    Contesta diciendo si son relaciones directas o inversas:

1. La velocidad de un tren y el tiempo que tarda en ir entre dos ciudades es una relación...

2. El número de obreros que trabajan y el número de muebles que fabrican es...

3. La potencia de un automóvil y su velocidad es...

4. El tiempo para construir una carretera y el número de obreros que trabajan es...

5. El número de parejas que se casan y el número de hijos que nacen es...

6. El tiempo para vaciar un barril y el tamaño del agujero es...

    4.- Cantidades directamente proporcionales e inversamente proporcionales.

    Cuando la relación entre dos cantidades es exacta, se llama proporción.
    Son directamente proporcionales cuando si hay 3 veces más de una cosa, hay 3 veces más de la otra.
    Ejemplo: Un paquete de tabaco vale 2 euros; 3 tres paquetes valdrán 6 euros (2 x 3).

    Son inversamente proporcionales cuando si hay 7 veces más de una cosa, habrá 7 veces menos de la otra.
    Ejemplo: Si un segador tarda en segar un campo 21 horas, 7 segadores tardarán 3 horas. (21 :7).
    Contesta diciendo si estas proporciones son directas o inversas:

1. El número de leñadores y el número de árboles que pueden cortar es una proporción...

2. La velocidad de un avión y el tiempo que tarda en hacer un viaje es...

3. La cantidad de cigarrillos que fumo y lo que gasto fumando es...

4. El número de cuadernos que compro y lo que tengo que pagar es...

5. Si tienes 12 euros para comprar libros, el número de libros que puedes comprar y su precio es...

6. El número de pintores y el tiempo que tardan en pintar una casa es...

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