Área del círculo y polígonos


   1. Longitud de la circunferencia
   Los segmentos que unen el centro con los puntos de la circunferencia se llaman radios.
    El segmento que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia se llama diámetro. Equivale a dos radios.

    Si tenemos una moneda y ponemos pintura en su borde, al desplazarla en un  papel hasta dar la vuelta completa, dejará una marca como la del dibujo. La longitud de esa marca es tres veces la longitud del diámetro y un poco más.
    Si la circunferencia de la moneda mide 44 cm y el diámetro 14,012738 cm, podemos hallar que 44 : 14,012738  = 3,14. Por tanto, el diámetro cabe tres veces en la circunferencia y sobra un poco más que es 0,14. El número 3,14 se llama p (pi).
    Longitud de la circunferencia = 3,14 x longitud de su diámetro. Como el diámetro es igual a dos radios también se puede decir que la longitud de la circunferencia = p x 2r = 2 p r.
    Ejemplo: Si el diámetro de una circunferencia es 16 cm, su longitud será: 3,14 x 16 = 50,24 cm.

    Realiza estos problemas:

Halla la longitud en cm de una rueda de bicicleta que mide 50 cm de radio.

La longitud de un aro es de 14 dm. ¿Cuántos dm mide el radio?

Un árbol mide 1,5 m de perímetro. ¿Cuál es su diámetro?

Halla la longitud en metros de una plaza de toros que mide 116 m de diámetro.






    2.- Área del círculo
    La fórmula para calcular el área del círculo = p x r2.
    r2 significa que multiplicamos el radio por el radio.
    Ejemplo: Si un círculo tiene 8 m de radio su área será p x 82 = 3,14 x 8 x 8 = 200,96 m2.
           Realiza estos ejercicios sobre papel y contesta pulsando una contestación en cm2:

Un círculo tiene 9 cm de radio. ¿Cuál es su área en cm2 ?

Un círculo tiene 60 cm de diámetro. ¿Cuántos cm2 mide?

Calcula el área en cm2 de un círculo que tiene 25 cm de radio.

Calcula el área en m2 de un círculo de 7 m de diámetro.


    3.- Polígonos regulares
    Los polígonos son regulares si todos sus lados son iguales.
    Cómo se llaman estos polígonos regulares?

¿Cómo se llama el A?

¿Cómo se llama el C?

¿Cómo se llama el B?

¿Cómo se llama el E?

¿Cómo se llama el D?


   

    4.- Perímetro del polígono regular
    El perímetro es la suma de todos sus lados. En el dibujo, el lado del pentágono mide 7 dm. El perímetro será 7 +7 + 7 + 7 + 7 = 35 dm; perímetro = 7 x 5 = 35 dm.  Perímetro = un lado x número de lados.
    Contesta a estos problemas.

El lado de un exágono regular mide 5 cm. ¿Cuántos cm medirá su perímetro?

Un triángulo equilátero tiene un perímetro de 15 metros. ¿Cuánto mide un solo lado?

El lado de un octógono mide 3 cm. ¿Cuántos cm mide su perímetro?

¿Cuál es el perímetro de un cuadrado que mide 22 m de lado?



     5.- Área de los polígonos regulares
    Este exágono regular está dividido en 6 triángulos. El triángulo ABO tiene de altura el segmento a. Este segmento se llama apotema del polígono.
    El área de cada triángulo valdrá el producto del lado por la apotema, dividido por 2; l x a / 2.
    Como tenemos 6 triángulos, el área del exágono es 6 x l x a / 2.
    El área del polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por la apotema.

    




 

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