Área y volumen de la pirámide

   1. Elementos de la pirámide.

    Son famosas las pirámides de Egipto. 
    La cara que se apoya en el suelo es la base. 
    Sus caras laterales son triángulos que tienen un vértice común que es el vértice de la pirámide.
    La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base trazado desde el vértice.
    Se llama apotema de una pirámide regular a la altura de uno cualquiera de los triángulos laterales.


    Observando esta figura contesta a estas cuestiones:

1. El segmento VD es...

2. El segmento VO es...

3. El segmento VH es...

4. El segmento CD es...






    2.- Área lateral y total de la pirámide.

   Esta pirámide cuadrada tiene de base un cuadrado de 18 m de lado. La apotema mide 30 metros y queremos saber el área lateral y el área total.
    Tiene 3 triángulos de 18 m de base por 30 de altura. El área de un triángulo será  base x altura : 2. Es decir, 18 x 30 : 2 = 270 m2; como hay 4 triángulos, el área lateral será 270 m2 x 4 = 1080 m2.
    El área lateral también se puede calcular multiplicando el perímetro de la base por la apotema partido por 2. Área lateral = perímetro de la base (72 m) x apotema (30) = 1080 m2.

    El área de la base (que es un cuadrado) es 18 x 18 = 324 m2
    El área total es la suma del área lateral más el área de la base:
    1080 + 324 = 1404 m2.

    Realiza estos problemas sobre el papel y contesta a la solución correcta:

1. ¿Cuál es el área lateral de una pirámide triangular regular si el lado del triángulo mide 14 m y la apotema de la pirámide 17 m ?

2. Halla el área lateral en m2 de una pirámide pentagonal regular, siendo 2,61 m el lado de la base y 8,25 dm la apotema de la pirámide.

3. Calcula el área total en dm2 de la pirámide cuadrangular regular de 7,3 dm de lado de la base y 9,15 dm de apotema.

4. ¿Cuál es el área lateral de una pirámide triangular regular en m2 si el lado del triángulo mide 20 m y la apotema 17,5 metros ?


    3.- Volumen de la pirámide.

   En el dibujo vemos una pirámide P que tiene la misma base que el prisma P' y la misma altura, la pirámide abierta por la base y el prisma abierto por la base superior. Es necesario verter 3 veces la pirámide llena de arena para llenar el prisma. Luego el volumen de la pirámide es 3 veces  menor que la del prisma.
    El volumen del prisma es área de la base por altura.
    El volumen de la pirámide será: área de la base x altura dividido por 3.
    El volumen de una pirámide cualquiera es igual a un tercio del área de la base por su altura.

    Realiza estos problemas sobre el papel y contesta a la solución correcta:

1. Halla el volumen en m3 de la gran pirámide de Cheops en Egipto, cuya base es un cuadrado de 230 m de lado, siendo su altura los 7/10 de dicho lado.

2. Halla el volumen en m3 de una pirámide regular, que tiene por base un cuadrado de 16,7 m de lado, siendo la altura 15 metros.

3. ¿Cuál es la altura de m de una pirámide cuyo volumen es 6,75 m3 y el área de la base es 15 m2 ?

4. ¿Cuál es el área de la base en cm2 de una pirámide de 10,92 cm3 y 7,2 cm altura?



 

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