25. Sistemas de ecuaciones. Igualación
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Escribe en la parte derecha lo que falta.


  1. Primera parte

2x + 3y = 7
3x - 4y = 2.- Soluciones:   x = 2  ; y = 1
Un sistema de ecuaciones es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. Por ejemplo, las dos anteriores con dos incógnitas: x , y
Este sistema de ecuaciones queda resuelto cuando se conoce el valor de la variable x y el valor de la variable y. La solución de este sistema de ecuaciones es x = 2 ; y = 1.  Existen diversos métodos para calcular estos valores, pero por el momento solamente vamos a comprobar que estos valores son la solución de este sistema de ecuaciones. Esa comprobación la vamos a hacer de la siguiente manera: vamos a reemplazar x = 2; y = 1 en la primera ecuación y me tiene que salir 7.  Vamos a reemplazar x = 2; y = 1 en la segunda ecuación y el resultado me tiene que salir 2.
2x + 3y = 7
2 (2) + 3 (1) = 7
4 + 3 = 7
7 = 7
Reemplazamos los valores de x =2 ; y = 1 en la primera ecuación. 2 por 2 (En lugar de x estamos anotando (2)), más 3 por 1 (1). 2 por 2 es 4 y 3 por 1 es 3. 4 + 3 = 7. 7 es igual a 7. y de esta manera se comprueba que esta es la solución de la primera ecuación.
3x - 4y = 2
3(2) - 4(1) = 2
6 - 4 = 2
2 = 2
En la segunda ecuación, sustituimos el valor de x por (2) ; el valor de y por (1) y comprobamos que la solución es satisfactoria.

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  A. Contesta con una de estas letras: a, b, c.

  1. { 2x + 3y = 7 ; 5x - 2y = 8. Las dos ecuaciones del sistema están separadas por ; ¿Cuáles son los valores correctos?

    a.  x = 2 ; y = 1
    b.  x = 3 ; y = 1
    c.  x = 2 ; y = 3

 

  2. { x + y = 30 ; x - y = 14. ¿Cuáles son las soluciones correctas?

    a.  x = 25 ; y = 9
    b.  x = 35 ; y = 7
    c.  x = 22 ; y = 8

 

 3. { 3x + 2y = 19 ; 5x + y = 20.

    a.  x = 4 ; y = 2
    b.  x = 3 ; y = 5
    c.  x = 5 ; y = 4

 

 4. { 4x + 5 = 3y - 2 ; 2x + y = 39

    a.  x = 10 ; y = 18
    b.  x = 12 ; y = 10
    c.  x = 11 ; y = 17

 

 5. { 6y - 5x = 4 ; 7x -2y = 4

    a.  x = 1 ; y = 3/2
    b.  x = 4 ; y = 1/3
    c.  x = 3 ; y = 5

 

 6. { 15x - 153 = 7y ; 589 - 20 x = 9y

    a.  x = 14 ; y = 35
    b.  x = 20 ; y = 21
    c.  x = 21 ; y = 20

 

  2. Segunda parte

3x + 2y = 7
2x - 3y = 9
Para resolver el sistema de ecuaciones por el método de igualación se debe despejar de ambas ecuaciones la misma incógnita. Es decir, despejamos de ambas ecuaciones la letra x o la letra y. Cualquiera de los dos procedimientos permitirá calcular la solución. Vamos a despejar la letra y de ambas ecuaciones.
3x + 2y =7
2y = 7 - 3x
y = (7 -3x)/ 2
Vamos a despejar la letra y. Resulta que y = (7- 3x)/ 2
2x - 3y = 9
-3y = 9 - 2x  Cambiamos los signos multiplicando por (-1)
3y = -9 + 2x
y = (-9 + 2x) / 3

(7 - 3x)/2 = (-9 + 2x )/3
El valor de esta y de la primera ecuación tiene el mismo valor de la otra y de la segunda.
mcm =6. Multiplicamos el primer término por 2 y el segundo por 3, para quitar los denominadores.
3 (7 - 3x ) = 2 (-9 + 2x)
21 - 9x = -18 +4x
-9x - 4x = -18 -21
-13x = -39. Multiplicamos por (-1)
13x = 39
x = 39/13. x = 3.
Ahora vamos a averiguar el valor de y
2x - 3y = 9
-3y = 9 - 2x. Cambiamos los signos multiplicando por (-1)
3y = -9 + 2x
y = (-9 + 2x)/ 3
y = (-9 + 2(3))/3  Aquí tenemos la sustitución de x por (3)
y = (-9 + 6)/3  = -3/3
y = -1  Así que la respuesta es : x=3 ; y = -1

  B. Contesta con una de estas letras: a, b, c.

  1. { 5x + 2y = 29 ; 2x - 3 = 4. ¿Cuál es la solución correcta?

    a.  x = 3 ; y = 4
    b.  x = 3 ; y = 4
    c.  x = 5 ; y = 2

 

  2. { x - 2y = 9 ; 3x + 4y = 47

    a.  x = 13 ; y = 2
    b.  x = 15 ; y = 3
    c.  x = 10 ; y = 4

 

 3. { 5x - y = 5 ; 2x - 3y + 11 = 0

    a.  x = 4 ; y = 7
    b.  x = 2 ; y = 5
    c.  x = 3 ; y = 6

 

 4. { 17x + 10y = 97 ; 8x + 15 y = 128

    a.  x = 5 ; y = 3
    b.  x = 1 ; y = 8
    c.  x = 4 ; y = 5

 

 5. { 2x + y = 11 ; 11x + 2y = 43

    a.  x = 3 ; y = 5
    b.  x = 4 ; y = 7
    c.  x = 7 ; y = 2

 

 6. { x + 8y = 26 ; 4x + 5y = 23

    a.  x = 3 ; y = 4
    b.  x = 1 ; y = 5
    c.  x = 2 ; y = 3

 




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