25. Sistemas de ecuaciones. Igualación |
Nombre_____________________________Curso:____Fecha:_______
Escribe en la parte derecha lo que falta.
1. Primera parte
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2x + 3y = 7 3x - 4y = 2.- Soluciones: x = 2 ; y = 1 Un sistema de ecuaciones es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. Por ejemplo, las dos anteriores con dos incógnitas: x , y Este sistema de ecuaciones queda resuelto cuando se conoce el valor de la variable x y el valor de la variable y. La solución de este sistema de ecuaciones es x = 2 ; y = 1. Existen diversos métodos para calcular estos valores, pero por el momento solamente vamos a comprobar que estos valores son la solución de este sistema de ecuaciones. Esa comprobación la vamos a hacer de la siguiente manera: vamos a reemplazar x = 2; y = 1 en la primera ecuación y me tiene que salir 7. Vamos a reemplazar x = 2; y = 1 en la segunda ecuación y el resultado me tiene que salir 2. 2x + 3y = 7 2 (2) + 3 (1) = 7 4 + 3 = 7 7 = 7 Reemplazamos los valores de x =2 ; y = 1 en la primera ecuación. 2 por 2 (En lugar de x estamos anotando (2)), más 3 por 1 (1). 2 por 2 es 4 y 3 por 1 es 3. 4 + 3 = 7. 7 es igual a 7. y de esta manera se comprueba que esta es la solución de la primera ecuación. 3x - 4y = 2 3(2) - 4(1) = 2 6 - 4 = 2 2 = 2 En la segunda ecuación, sustituimos el valor de x por (2) ; el valor de y por (1) y comprobamos que la solución es satisfactoria. |
A. Contesta con una de estas letras: a, b, c.
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1. { 2x + 3y = 7 ; 5x - 2y = 8. Las dos ecuaciones del sistema están separadas por ; ¿Cuáles son los valores correctos? |
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a.
x = 2 ; y = 1 |
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2. { x + y = 30 ; x - y = 14. ¿Cuáles son las soluciones correctas? |
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a.
x = 25 ; y = 9 |
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3. { 3x + 2y = 19 ; 5x + y = 20. |
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a.
x = 4 ; y = 2 |
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4. { 4x + 5 = 3y - 2 ; 2x + y = 39 |
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a.
x = 10 ; y = 18 |
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5. { 6y - 5x = 4 ; 7x -2y = 4 |
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a.
x = 1 ; y = 3/2 |
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6. { 15x - 153 = 7y ; 589 - 20 x = 9y |
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a.
x = 14 ; y = 35 |
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2. Segunda parte
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3x + 2y = 7 2x - 3y = 9 Para resolver el sistema de ecuaciones por el método de igualación se debe despejar de ambas ecuaciones la misma incógnita. Es decir, despejamos de ambas ecuaciones la letra x o la letra y. Cualquiera de los dos procedimientos permitirá calcular la solución. Vamos a despejar la letra y de ambas ecuaciones. 3x + 2y =7 2y = 7 - 3x y = (7 -3x)/ 2 Vamos a despejar la letra y. Resulta que y = (7- 3x)/ 2 2x - 3y = 9 -3y = 9 - 2x Cambiamos los signos multiplicando por (-1) 3y = -9 + 2x y = (-9 + 2x) / 3 (7 - 3x)/2 = (-9 + 2x )/3 El valor de esta y de la primera ecuación tiene el mismo valor de la otra y de la segunda. mcm =6. Multiplicamos el primer término por 2 y el segundo por 3, para quitar los denominadores. 3 (7 - 3x ) = 2 (-9 + 2x) 21 - 9x = -18 +4x -9x - 4x = -18 -21 -13x = -39. Multiplicamos por (-1) 13x = 39 x = 39/13. x = 3. Ahora vamos a averiguar el valor de y 2x - 3y = 9 -3y = 9 - 2x. Cambiamos los signos multiplicando por (-1) 3y = -9 + 2x y = (-9 + 2x)/ 3 y = (-9 + 2(3))/3 Aquí tenemos la sustitución de x por (3) y = (-9 + 6)/3 = -3/3 y = -1 Así que la respuesta es : x=3 ; y = -1 |
B. Contesta con una de estas letras: a, b, c.
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1. { 5x + 2y = 29 ; 2x - 3 = 4. ¿Cuál es la solución correcta? |
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a.
x = 3 ; y = 4 |
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2. { x - 2y = 9 ; 3x + 4y = 47 |
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a.
x = 13 ; y = 2 |
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3. { 5x - y = 5 ; 2x - 3y + 11 = 0 |
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a.
x = 4 ; y = 7 |
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4. { 17x + 10y = 97 ; 8x + 15 y = 128 |
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a.
x = 5 ; y = 3 |
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5. { 2x + y = 11 ; 11x + 2y = 43 |
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a.
x = 3 ; y = 5 |
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6. { x + 8y = 26 ; 4x + 5y = 23 |
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a.
x = 3 ; y = 4 |
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®Arturo Ramo García.-Registro de Propiedad Intelectual
de Teruel nº 141, de 29-IX-1999
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